Stworzony w języku C++, midas NFX stanowi wszechstronne narzędzie, oferując szereg funkcji analiz, takich jak liniowa analiza statyczna struktur, analiza modalna, nieliniowa analiza przewodzenia ciepła w warunkach przejściowych i wiele innych. Umożliwia użytkownikom łączenie różnych funkcji analizy, co pozwala na rozpatrywanie złożonych scenariuszy. Wszechstronność programu obejmuje analizy liniowe i nieliniowe, symulacje przejściowe i stacjonarne, a także specjalistyczne analizy, w tym analiza przepływu (CFD).

Rozwiązywanie równań macierzowych w Midas NFX

Równania macierzowe odgrywają kluczową rolę w analizach strukturalnych, obejmując analizy statyczne, wartości własne, wyboczenie, analizy dynamiczne i nieliniowe. Równanie macierzowe w postaci Ku = p stanowi istotę analiz strukturalnych, gdzie K reprezentuje macierz sztywności, u oznacza wektor przemieszczenia, a p symbolizuje wektor obciążenia. midas NFX automatyzuje wybór między solverami bezpośrednimi a iteracyjnymi w zależności od skali problemu, kładąc nacisk na efektywność i stabilność.

Solvery bezpośrednie, takie jak te oparte na eliminacji Gaussa lub dekompozycji LU, oferują stabilność w znalezieniu rozwiązań, ale mogą wymagać dużej ilości pamięci i obliczeń dla dużych problemów. midas NFX stosuje dekompozycję LU, dostosowując się do macierzy asymetrycznych i wykorzystując dekompozycję LLT (Choleskiego) lub LDLT dla macierzy dodatnio określonych w różnych analizach.

Rys.1. Przykład kolejności dekompozycji macierzy solwera wielofrontalnego

Efektywność solverów bezpośrednich jest wykorzystywana poprzez wykorzystanie rozproszenia stopni swobody w macierzach sztywności. midas NFX wspiera solver wielofrontowy, wykorzystujący skuteczne uporządkowanie stopni swobody w celu zminimalizowania obliczeń i zużycia pamięci.

Solvery iteracyjne, skoncentrowane na redukcji błędów poprzez sukcesywne przybliżenia, stają się korzystne dla problemów dużego zakresu. midas NFX przyjmuje metodę SA AMG, podejście algebraiczne wielosiatkowe, zapewniającą stabilne warunki wstępne bez względu na kształty elementów.

Rozpoznając wpływ skali problemu na wydajność solvera, midas NFX wprowadza funkcję automatycznego wyboru. Kryteria automatycznego wyboru obejmują warunki empiryczne określone przez użytkownika lub ustalone przez program na podstawie liczby stopni swobody modelu i rozmiaru pamięci systemowej.

Wyodrębnianie wartości własnych w midas NFX

Wydobywanie wartości własnych stanowi fundamentalny algorytm analizy trybu normalnego oraz analizy wyboczenia liniowego, kluczowych elementów dynamiki konstrukcji.

W midas NFX metody wydobywania wartości własnych są złożone z systemem solverów równań. Domyślny solver, solver wielo-frontowy, używa iteracyjnej metody Lanczosa. Alternatywnie, jeśli wybrano solver z gęstą macierzą, używana jest bezpośrednia metoda z wykorzystaniem gęstej macierzy do ekstrakcji wartości własnych.

Iteracyjna Metoda Lanczosa bazuje na uzyskiwaniu przybliżonych wartości własnych przy użyciu macierzy trójprzekątnej i jest odpowiednia dla problemów dużego zakresu. Jednakże zaleca się używanie opcji sprawdzania sekwencji Sturma w celu identyfikacji ewentualnych brakujących wartości własnych.

Bezpośrednia Metoda z Użyciem Gęstej Macierzy, natomiast, obejmuje dekompozycję macierzy sztywności, generację macierzy trójprzekątnej i obliczanie wartości własnych. Pomimo braku pominięcia wartości własnych, metoda ta jest mniej odpowiednia do rozwiązywania problemów dużego zakresu ze względu na wymagania obliczeniowe.

Określenie liczby i zakresu wartości własnych zależy od czynników takich jak współczynniki udziału modalnego, efektywna masa modalna czy zakres częstotliwości interesujący w danej analizie. W analizie wyboczenia, nacisk kładzie się często na obliczanie kilku najmniejszych krytycznych obciążeń, przy czym istotnym wynikiem jest minimalne obciążenie krytyczne.

Tab. Metoda określania liczby i zakresu wartości własnych

Wynikiem obliczeń wartości własnych są wektory własne, reprezentujące wyniki problemu wartości własnych. Aby zachować spójność w wyrażaniu magnitud, midas NFX stosuje proces normalizacji wektorów własnych na podstawie konkretnych równań, zależnie od rodzaju analizy, takiej jak analiza trybu normalnego czy analiza wyboczenia (bez uwzględnienia stopni swobody obrotowych).

Masa skuteczna i superpozycja modów w Midas NFX

Po przeprowadzeniu analizy trybu normalnego i uzyskaniu naturalnych częstości, okresów własnych i kształtów modów, kolejnym krokiem jest wykorzystanie tych wyników do obliczeń istotnych danych, takich jak skuteczne masy modalne i współczynniki udziału modalnego.

Superpozycja modów staje się potężnym narzędziem analizy dynamicznej w midas NFX. W odróżnieniu od bezpośredniego rozwiązywania równań równowagi dynamicznej, superpozycja modów zajmuje się równaniem równowagi modalnej. To równanie, z rozmiarem problemu zredukowanym przez kształty modów własnych uzyskane w wyniku analizy wartości własnych, stanowi podstawę analizy dynamicznej.

Główne koncepcje w superpozycji modów to:

Wybór modów niskiego rzędu

Zazwyczaj używane są jedynie główne, niskorzędowe mody, pomijając modów wyższego rzędu w celu skomponowania kształtów modów własnych (Φ). Konieczne jest uwzględnienie wystarczającej liczby modów własnych dla dokładnego odwzorowania rzeczywistych przemieszczeń fizycznych.

Redukcja równania równowagi

Równanie równowagi jest efektywnie zredukowane, aby zachować liczbę niewiadomych równą liczbie obliczonych modów własnych. Separacja między modami zwiększa skuteczność analizy.

Odpowiedź dynamiczna

Integracja czasowa

midas NFX korzysta zarówno z bezpośredniej integracji czasowej, jak i superpozycji modów, aby uzyskać odpowiedź dynamiczną równań ruchu liniowego. Metoda niejawnej integracji czasowej jest używana dla problemów liniowych.

midas NFX stosuje metodę HHT-α (HHT-α), zaproponowaną przez Hilber, Hughes i Taylor, dla niejawnego rozwiązania czasowego. Jest to uogólniona forma metody Newmark i zachowuje kontrolowalny efekt tłumienia numerycznego. Metoda HHT-α korzysta z równań równowagi dynamicznej w zmodyfikowanej formie.

Analiza liniowej odpowiedzi czasowej za pomocą bezpośredniej integracji czasowej zazwyczaj wykorzystuje stałe kroki czasowe. midas NFX dostarcza wygodną metodę, która pozwala użytkownikowi określić liczbę kroków czasowych w okresie na podstawie najniższego rzędu drgań elastycznych (lub najdłuższego okresu elastycznego). Dodatkowo, w celu skutecznego kontrolowania szumów generowanych przez nagłe zmiany obciążenia, obejmuje automatyczną kontrolę kroku czasowego opartą na resztkach połówkowych.

midas NFX uwzględnia również różne rodzaje tłumienia: tłumienie masowe, tłumienie sztywnościowe i tłumienie strukturalne. Tłumienie modalne występuje tylko przy superpozycji modów.

Odpowiedź losowa

Struktura poddana losowemu obciążeniu, które nieregularnie się waha, wykazuje bardzo złożoną odpowiedź w czasie. Magnituda odpowiedzi losowej jest opisywana za pomocą wartości statystycznych, takich jak średnia, odchylenie standardowe i prawdopodobieństwo. Analizy odpowiedzi losowej obejmują ruchy gruntu spowodowane trzęsieniami ziemi i kołysanie wysokich budynków pod wpływem wiatru.

Fig. Widmo obciążenia losowego

RMS odpowiedzi losowej zgodnej z rozkładem normalnym o średniej 0 pokazuje odchylenie standardowe 1σ. Magnituda odpowiedzi podczas 68.3% czasu odpowiedzi może być oszacowana jako wartość w zakresie RMS.

Spektrum odpowiedzi

Analiza spektrum odpowiedzi to jedna z metod oceny odpowiedzi struktury na ruch podłoża (identyczne wstrząsy węzłów związane z warunkami brzegowymi). Jest to szczególnie przyjęta metoda w ocenie reakcji struktury na projekt sejsmiczny.

Maksymalna odpowiedź pochodzi z kombinacji modalnej, w której uczestnictwo modalne odpowiedzi poszczególnych modów odpowiada predefiniowanej funkcji spektralnej. Wyniki analizy spektrum odpowiedzi można traktować jako przybliżenie wyników z integracji czasowej.

Istnieje kilka metod kombinacji modalnej, takich jak ABS, SRSS, NRL, TENP i CQC. Każda metoda ma swoje zastosowanie w zależności od stopnia separacji modów i wpływu tłumienia.

Ponieważ metody kombinacji modalnej generują wyniki modalne jako wartości bezwzględne, wszystkie wyniki analizy spektrum odpowiedzi zawsze zachowują dodatnie (+) wartości. Warto zaznaczyć, że przywrócenie znaków wyników jest konieczne dla wyników związanych z kierunkowością, takimi jak siły reakcji i deformacje. Powszechną praktyką jest przyjęcie znaków głównego modu, którego kierunek jest najbliższy zdefiniowanemu kierunkowi (kierunek obciążenia).

Metoda nieliniowego elementu skończonego

Metoda elementu skończonego nieliniowego to proces, w którym skumulowane rozwiązanie przyrostowe iteracyjnych obliczeń dąży do zbieżności do poprawnego rozwiązania i postępuje.

Fig. Skumulowane rozwiązanie przyrostowe i proces zbieżności nieliniowej metody elementów skończonych

tf_ext and ^{t +D t}  f_ext  reprezentują siły zewnętrzne odpowiednio w czasie t i t + Δt, a rozwiązania w tych krokach czasowych i rozwiązanie przyrostowe można wyrazić w następującej zależności:

^{t +D t}  u= ^t u+Δu

W trakcie iteracyjnych obliczeń dla analizy nieliniowej w obszarze przyrostu czasowego, Δt, skumulowane rozwiązanie przyrostowe jest obliczane za pomocą układu równań liniowych przy użyciu macierzy sztywności stycznej. Proces obliczeniowy, powtarza się, aż spełnione zostaną kryteria zbieżności określone przez użytkownika. Kryteria zbieżności są oceniane przez zmianę wielkości, takiej jak siła pręta, przemieszczenie lub energia.

midas NFX dostarcza funkcję „poszukiwania linii” w celu poprawy wydajności podstawowej metody iteracyjnej wyjaśnionej powyżej. Podstawowa koncepcja poszukiwania linii polega na poprawie dokładności procesu dodawania rozwiązania przyrostowego, skumulowanego rozwiązania przyrostowego poprzez wprowadzenie wartości skalara.

Metody iteracyjne w analizie nieliniowej można sklasyfikować na początkową sztywność, metodę Newtona-Raphsona i metodę zmodyfikowanego Newtona-Raphsona w zależności od czasu obliczeń. Metoda początkowej sztywności utrzymuje ciągłą sztywność styczną obliczaną na początku analizy. Metoda Newtona-Raphsona ponownie oblicza sztywność styczną przy każdym kroku iteracyjnym, podczas gdy metoda zmodyfikowanego Newtona-Raphsona oblicza sztywność styczną w przypadku zmiany sił zewnętrznych.

Ważne jest wybranie odpowiedniego czasu obliczania sztywności stycznej w zależności od cech konkretnej analizy, takich jak stopień nieliniowości i jednorodność zbieżnego rozwiązania. midas NFX dostarcza automatycznego aktualizowania sztywności stycznej jako środka rozwiązania problemów nieliniowych elementów skończonych, które przelicza macierz sztywności w odpowiednim czasie, uwzględniając cechy zbieżności lub rozbieżności.

Kryteria określające zbieżność rozwiązania w metodach iteracyjnych opierają się na normie sił, normie przemieszczenia i normie energii. midas NFX ustala, czy rozwiązanie zbiegło, porównując limit podany przez użytkownika z jedną lub więcej norm.

Rozbieżność rozwiązania jest używana jako ważne odniesienie w automatycznym przeliczaniu macierzy sztywności i jest określana na podstawie wskaźnika rozbieżności. Jeśli wartość bezwzględna wskaźnika rozbieżności jest większa niż 1, można ocenić, że rozwiązanie analizy nieliniowej prawdopodobnie rozbiegło się. W takim przypadku podjęte są niezbędne kroki algorytmiczne, takie jak przeliczanie macierzy sztywności lub bisekcja obciążenia.

Bisekcja obciążenia jest używana, jeśli stwierdzone zostanie, że przyrost obecnej fazy obciążenia jest zbyt duży, aby uzyskać zbieżne rozwiązanie, na przykład gdy rozwiązanie rozbiega się lub liczba iteracji wymaganych do zbieżności przekracza maksymalną liczbę określoną przez użytkownika. Nieodpowiednia wielkość przyrostu obciążenia może być elastycznie przeciwdziałana poprzez podwajanie obecnego przyrostu obciążenia i ponowne rozpoczęcie obliczeń iteracyjnych. midas NFX automatycznie podwaja obciążenie, jeśli to jest potrzebne, aż do osiągnięcia maksymalnego poziomu bisekcji określonego przez użytkownika. W celu zwiększenia efektywności analizy nieliniowej, midas NFX zawiera funkcję, która automatycznie kontroluje wielkość przyrostu czasowego na podstawie zbieżności analizy nieliniowej. Wielkości przyrostu czasowego i maksymalnego przyrostu są określane na podstawie danych wprowadzonych przez użytkownika. Gdy funkcja automatycznej kontroli przyrostu czasowego jest używana w analizie nieliniowej, liczba iteracji wymaganych do osiągnięcia zbieżności w poprzednim kroku przyrostowym jest podstawą. Przyrost czasowy w następnym kroku zostanie zwiększony lub zmniejszony. Współczynnik modyfikacji przyrostu (ns) powyżej jest ograniczony do liczby naturalnej, co ma na celu uzyskanie nieliniowego rozwiązania od czasu początkowego określonego przez użytkownika lub wielkość obciążenia. Współczynnik modyfikacji przyrostu obejmuje zakres od 1, co reprezentuje skalę początkowego przyrostu jako minimum, do wartości podanej przez użytkownika (ns,max) jako maksimum.

Obliczenia naprężeń/deformacji przy uwzględnieniu dużych odkształceń

W obszarze analizy konstrukcji uwzględnienie dużych odkształceń wprowadza złożoności, które wykraczają poza zakres geometrycznej analizy liniowej, zakładającej brak zmiany kształtu przed i po odkształceniu.

Definicja Deformacji:

midas NFX używa tensora deformacji Greena (zwanej również deformacją Greena-Lagrange’a) oraz prędkości deformacji lub współczynnika prędkości deformacji do charakteryzacji odkształceń. Tensor deformacji Greena, oznaczany jako E, reprezentuje różnicę między kwadratem nieskończenie małej długości przed i po odkształceniu. Jest szczególnie odpowiedni dla odkształceń, wyłączając ruch bryły sztywnej. Materiały hiperelastyczne, charakteryzujące się potencjałem energetycznym, wykorzystują deformacje Greena dla wygody obliczeń, a wynikowe wartości prezentowane są użytkownikom jako główne rozciągnięcia i deformacje obliczone na podstawie ich kierunków. Dla innych materiałów używana jest prędkość deformacji, odpowiadająca części symetrycznej tensora gradientu prędkości. Jest to wartość reprezentująca szybkość zmiany kwadratu nieskończenie małej długości. Ponieważ prędkość deformacji reprezentuje tempo zmiany w czasie, jest powszechnie integrowana względem czasu i używana jako deformacja w przypadku materiałów innych niż hiperelastyczne.

Definicja naprężenia:

Przy dużych odkształceniach midas NFX definiuje naprężenia poprzez naprężenie Cauchy’ego i naprężenie 2nd PK (Piola-Kirchhoffa). Naprężenie Cauchy’ego przed odkształceniem można przekształcić w naprężenie 2nd PK. Chociaż naprężenie 2nd PK nie posiada klarownego znaczenia fizycznego, użyteczne jest do opisywania równań ruchu w parze z deformacją Greena. Jest ono głównie stosowane do opisu zachowań materiałów gumowych zachowujących potencjał energetyczny. Materiały hiperelastyczne, zwłaszcza, wyprowadzają naprężenie 2nd PK bezpośrednio z deformacji Greena, eliminując konieczność oddzielnego obliczania naprężenia. Jednakże dla użytkowników midas NFX dostarcza naprężenia Cauchy’ego obliczone poprzez odwrotną transformację. Dla innych materiałów stosuje się integrację naprężenia i deformacji.

Integracja prędkości naprężenia i prędkości deformacji

Materiały elastoplastyczne i lepkoelastyczne, nieposiadające potencjału energetycznego, charakteryzują się równaniami konstytutywnymi, które łączą prędkość deformacji z prędkością naprężenia. Naprężenia w kroku n+1 oblicza się z wykorzystaniem przyrostu naprężenia i deformacji obliczonego w kroku n, uwzględniając metodę różnic centralnych i rozważając rotację struktury. Inkrementalny przyrost obrotu, ΔR, zapewnia spełnienie warunków obiektywnych. Integracja prędkości deformacji jest obliczana identycznie z wykorzystaniem inkrementu obrotu struktury, ΔR. To podejście gwarantuje kompleksowe uwzględnienie dużych odkształceń w obliczeniach naprężeń i deformacji, stanowiąc solidne podstawy dla precyzyjnej analizy konstrukcji.

Integracja czasowa explicit

Integracja czasowa Explicit stanowi fundament nieliniowej analizy odpowiedzi dynamicznej w midas NFX.

Midas NFX wykorzystuje metodę różnicową centralną, powszechnie znaną technikę integracji czasowej explicit. Kroki czasowe są dzielone, a obliczenia iteracyjne są wykonywane na podstawie przyspieszenia w każdym kroku. Użycie diagonalnej macierzy masowej upraszcza obliczenia odwrotnej macierzy, zwiększając efektywność obliczeniową. Ta metoda ułatwia skuteczne symulacje zachowań dynamicznych, takich jak charakterystyki przejściowe i quasi-statyczne.

Pomimo swojej prostoty i wytrzymałości, integracja czasowa explicit ma stabilność warunkową. Jeśli krok czasowy przekroczy wartość krytyczną, występuje rozbieżność. Krytyczny krok czasowy, czyli minimalny stabilny krok czasowy, jest określany na podstawie najmniejszego stabilnego kroku czasowego wśród poszczególnych elementów modelu analizy. Jego często mała wartość wymaga krótkich czasów obliczeń sił wewnętrznych dla skutecznego wykonania.

Aby uwzględnić stabilność warunkową, elementy z funkcjami kształtu wyższego rzędu są rzadko używane.

W analizie dynamicznej explicit, zwłaszcza przy analizie struktury o dużej prędkości, rozwiązanie różnicowe centralne musi być stabilizowane za pomocą sztucznej lepkości objętościowej. Efekty lepkości objętościowej mogą być odzwierciedlone poprzez zmiany sił wewnętrznych elementów.

Ciśnienia spowodowane lepkością objętościową są stosowane inaczej w zależności od tego, czy współczynnik odkształcenia objętościowego jest liczbą dodatnią czy ujemną, czyli czy dochodzi do sprężania. Ciśnienia są również dzielone na dwie części, które są liniowo proporcjonalne do współczynnika odkształcenia objętościowego i proporcjonalne do kwadratu współczynnika odkształcenia objętościowego. Na przykład ciśnienia dla elementów trójwymiarowych.

Ciśnienia obliczone według powyższego równania są odzwierciedlane w naprężeniach elementów, zmieniając tym samym siły wewnętrzne. Ciśnienia spowodowane efektami lepkościowymi nie są jednak naprężeniami generowanymi przez odkształcenia i równania konstytutywne elementów. Ciśnienia są więc odzwierciedlane tylko w obliczeniach sił wewnętrznych.

Midas NFX uwzględnia tłumienie proporcjonalne do masy, tłumienie proporcjonalne do sztywności oraz tłumienie strukturalne. Jeśli uwzględnione są efekty tłumienia, równanie równowagi analizy dynamicznej eksplicytnej

Tłumienie proporcjonalne do masy, tłumienie proporcjonalne do sztywności i tłumienie strukturalne są obliczane na poziomie każdego elementu podobnie jak sztuczna lepkość objętościowa.

Tłumienie w różnicy centralnej zazwyczaj sprawia, że krok czasowy krytyczny jest mały. Ogólnie wpływ tłumienia na zmianę kroku czasowego jest odzwierciedlany poprzez współczynnik tłumienia krytycznego.

Współczynnik tłumienia krytycznego, jest obliczany poprzez uwzględnienie tłumienia proporcjonalnego do masy, tłumienia proporcjonalnego do sztywności i tłumienia strukturalnego.

Zmiana kroku czasowego spowodowana jest nie tylko tłumieniem, ale także sztuczną lepkością objętościową wyjaśnioną wcześniej. Ponieważ tłumienie i lepkość objętościowa zazwyczaj powodują zmniejszenie kroku czasowego, nie zaleca się używania niepotrzebnie dużych wartości.

Skalowanie masy wprowadza się w celu zmniejszenia kosztów obliczeniowych w analizie dynamicznej eksplicytnej. Jak wcześniej wyjaśniono, krytyczny krok czasowy jest determinowany przez rozmiar elementu. Jeśli rozmiary niektórych elementów są bardzo małe lub stają się małe ze względu na odkształcenia, stabilny krok czasowy dla analizy globalnej jest uważany za bardzo mały z powodu elementów, co prowadzi do znacznego wzrostu czasu i kosztów analizy. Metoda skalowania masy sztucznie zwiększa masy tych elementów, co prowadzi do zmniejszenia prędkości fali rozszerzającej i tym samym zwiększenia stabilnego kroku czasowego.

Należy jednak uważać, że zmiany masy i sił bezwładności całego systemu spowodowane nadmiernym użyciem skalowania masy są odzwierciedlane w stopniu, który zmieni charakterystyki dynamiczne. Midas NFX dostarcza następujące metody stosowania skalowania masy:

► Metoda konsekwentnego skalowania masy globalnego modelu

► Metoda ustawiania kroków czasu na określoną wartość

Ponadto, biorąc pod uwagę wzrost kosztów obliczeniowych związanych ze skalowaniem masy, midas NFX zawiera funkcję do kontrolowania częstotliwości stosowania skalowania masy.

Analizy kontaktów

Analiza kontaktu w midas NFX opiera się na podstawowym założeniu braku penetracji, w którym dwa obiekty przestrzenne mogą się stykać, ale nie mogą przechodzić przez siebie nawzajem.

Istnieje kilka rodzajów warunków kontaktu:

• Kontakt ogólny: Analizuje kolizje z uwzględnieniem tarcia generowanego przez kolizję.
• Kontakt szorstki: Analizuje kontakt bez poślizgu.
• Kontakt spawany: Analizuje dwa początkowo połączone obiekty.
• Kontakt ślizgowy: Uwzględnia tylko poślizg w kierunku stycznym.

Koncepcje kontaktu ogólnego i zgrubnego

Midas NFX wykorzystuje kontakt spawany i ślizgowy do liniowych analiz strukturalnych i wymiany ciepła. W przypadku statycznej lub dynamicznej analizy nieliniowej do opcji dodano kontakt ogólny i kontakt zgrubny, które zachowują się inaczej w zależności od uwzględnienia nieliniowości geometrycznej.

Analiza zmęczeniowa

Uszkodzenie zmęczeniowe, charakteryzujące się rozpadem elementu konstrukcyjnego pod wpływem powtarzającego się obciążenia poniżej jego granicy plastyczności, jest kluczowym zagadnieniem w analizie strukturalnej. W tym rozdziale omówiono metodologie analizy zmęczeniowej, koncentrując się w szczególności na metodach stress-life i strain-life. Metody te oferują wgląd w przewidywanie trwałości zmęczeniowej konstrukcji w różnych warunkach naprężeń.

Przykład klasycznej krzywej S-N

Metoda stress-life przewiduje zakres zmęczenia poprzez korelację cykli obciążenia (N) i amplitudy naprężenia (S) za pomocą krzywej S-N. Liniowa analiza sprężystości poprzedza zastosowanie naprężeń równoważnych do krzywej S-N w celu przewidywania trwałości zmęczeniowej.

Amplituda obciążenia cyklicznego i średnie naprężenie

Metoda strain-life bada uszkodzenie zmęczeniowe na podstawie zależności odkształcenie-cykl życia, biorąc pod uwagę odkształcenia plastyczne. Obliczanie odkształceń dokonuje się  z wykorzystaniem prawa Neubera lub nieliniowej analizy historii w celu uzyskania dokładnych wyników. Metoda ta uwzględnia odkształcenie równoważne von Misesa, maksymalne odkształcenie ścinające i maksymalne odkształcenie główne.

Klasyczna krzywa naprężenie-odkształcenie przy odkształceniu plastycznym

Linearyzacja naprężeń i optymalizacja topologii

Linearyzacja naprężeń to istotny proces obliczeniowy niezbędny do wyrażania złożonych warunków naprężenia w prostszej formie, zwłaszcza w projektowaniu zbiorników ciśnieniowych zgodnie z kodem ASME B&PV.

Metody linearyzacji naprężeń różnią się w zależności od warunków naprężeń modeli elementów skończonych i można je szeroko sklasyfikować na stan naprężeń trójwymiarowy i osiowosymetryczny.

Definiowanie przekroju i układu współrzędnych dla linearyzacji naprężeń (model osiowosymetryczny)

Optymalizacja topologii rozwiązuje problemy optymalizacji układu, określając dystrybucję materiałów najbardziej odpowiednią dla określonego celu. Korzystając z zmiennych gęstości elementów skończonych, metoda ta pomaga konstruktorom podejmować świadome decyzje na etapie projektowania koncepcyjnego.

Wyróżnia się dwa schematy Interpolacji Materiału:

• SIMP (Solid Isotropic Material with Penalization): Wykorzystuje interpolację i karanie dla analizy statycznej i dynamicznej.
• RAMP (Rational Approximation of Material Properties): Stosuje racjonalną aproksymację dla analizy modalnej i odpowiedzi na częstotliwość.

Wnioski

Kompleksowa eksploracja analizy dynamicznej, tłumienia i skalowania masy, linearyzacji naprężeń w analizie strukturalnej oraz metody wytrzymałościowej rzuca światło na złożone metody i zastosowania, które definiują współczesną inżynierię strukturalną.

Zdolność programu Midas NFX do radzenia sobie z dużymi deformacjami, nieliniowościami i skomplikowanymi warunkami kontaktowymi, w połączeniu z zaawansowanymi technikami takimi jak skalowanie masy i linearyzacja naprężeń, umieszcza go na czele narzędzi do analizy strukturalnej.